Salut!
Vous avez deux façons de calculer la dérivée en question
Première façon
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f ' (x) =[ (2x²+4x-1)' ((x²+1) - (2x²+4x-1) (x²+1)']/ (x²+1)² donne
f '(x) = [(4x+4)(x²+1) -(2x²+4x-1)(2x)]/(x²+1)² donne
f '(x) = [(4x^3+4x²+4x+4 -(4x^3+8x²-2x)]/(x²+1)² donne
f '(x) = ( 4x^3 +4x² +4x +4 -4x^3-8x²+2x)/(x²+1)² donne
f '(x) = (-4x² +6x +4)/(x²+1)² (1)
Seconde façon
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f(x) peut s'écrire
f(x) = 2+(4x-3)/(x²+1) donne comme dérivée
f '(x) = (2)' + [(4x-3)/x²+1)]' donne
f '(x) = 0 +[ (4x-3)' (x²+1) - (4x-3)(x²+1)' ]/(x²+1)² donne
f '(x) = 0 +[ 4(x²+1) - (4x-3) *2x]/(x²+1)² donne
f '(x) = 0+ (4x²+4 -8x² +6x)/(x²1)² donne
f '(x) = 0 + (-4x² 6x +4)/(x²+1)² donne
f '(x) = (-4x²+6x+4)/(x²+1)² (2)
la dérivée (1) = la dérivée (2) = (-4x²+6x+4)/(x²+1)²