Un nombre égal à la somme de ses diviseurs propres est parfait. Un diviseur propre est un diviseur autre que le nombre lui-même.
Le premier nombre parfait est 6. En effet 1, 2 et 3 sont les diviseurs propres de 6 et 1+2+3=6.
28 est également un nombre parfait : 1+2+4+7+14=28.
Les nombres parfaits sont rares, il n’en existe que trois inférieurs à 1000 qui sont 6, 28 et 496.
Ensuite vient 8128, puis 33 550 336,
8 589 869 056,
137 438 691 328,
2 305 843 008 139 952 128 (découvert par Leonhard Euler),
2 658 455 991 569 831 744 654 692 615 953 842 176, …
Actuellement, 40 nombres parfaits sont connus. Le plus grands possède 12 640 858 chiffres et est égal à :
220 996 010(220 996 011-1).
Comme pour le plus grand nombre premier, c’est le projet GIMPS qui détient le record.