Question:
Problème d'algèbre linéraire?
anonymous
2009-01-07 13:01:15 UTC
Soit ▲1:(x,y,z) = (2,2,5) + k(-1,2,-6) ou k appartient à R et ∏1: -4x+4y-z=0 une droite et un plan dans R3

a) Donnez l'équation vectorielle d'un plan ∏2 contenant la droite▲1 et perpendiculaire au plan ∏1;

b)Donnez les équations paramétriques d'une droite ▲2 passant par le point P(2,0,-1) et parallèle à la droite▲3 décrite par l'intersection de deux plans,▲3 : 2x-y+z-1=0
:-3x+2y+4z-6=0

c) Trouvez l'angle θ entre les droites ▲1 et ▲2;

d) Déterminez la position relative de la droite ▲1 et de la droite▲4 si ▲4 : 2x=5-y=(z+1)/3 (si elle sont parallèles, déterminez si elles sont distinctes ou confondues et si elles ne sont pas parallèles, déterminez si elles sont gauches ou sécantes).
Quatre réponses:
0
2009-01-07 14:24:06 UTC
L'équation d'un plan s'écrit ax + by + cz + d = 0



Si le plan passe par 3 points A, B et C de ▲1 alors si M appartient à ce plan le vecteur AM doit être une combinaison linéaire des vecteurs AB et AC. Ce qui entraine (AB ^ AC) . AM = 0



Ce qui correspond au produit mixte : (AB, AC, AM) = 0.





En résultat final tu auras:

a = (yB - yA)(zC - zA) - (zB - zA)(yC - yA)

b = - ( (xB - xA)(zC - zA) - (zB -zA)(xC - xA) )

c = (xB - xA)(yB - yA) - (yB - yA)(xC - xA)

d = - (a.xA + b.yA + c.zA)





Et par la suite , sachant que le plan ∏2 est perpendiculaire au plan ∏1, il y a une relation entre leur vecteur normal ...

Celà va te permettre d'expliciter les valeurs de a , b et c en fonction de

k dans l'expression de d .







P.S: Je suis désolé, je dois filer faire mes petits travaux. Ici chez nous en Afrique la connection à Internet dans les cybers coffee sont couteux, sinon je devrais t'ecrire les détails de mon calcul ...et t'aider pour la suite.





Bonne suite pour le reste ...
vladivostok
2009-01-07 21:28:31 UTC
c'est pas vraiment de "l'algèbre linéaire" tout ça... plutôt de la géométrie dans l'espace...
hardlife12
2009-01-07 21:09:55 UTC
Une nouvelle langue !! Cool!
anonymous
2009-01-08 07:18:41 UTC
Merci pour les 2 points.


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