Question:
L'air de carré est-ce proportionnel à son côté ?
superbig b
2007-06-10 07:02:30 UTC
Bonjour,
L'air de carré est-ce proportionnel à son côté ? Pour la réponse oui ou non merci de donner votre définition de prportionnalité.
Merci.
Seize réponses:
Amstérixm
2007-06-10 07:14:24 UTC
Non, l'aire d'un carré n'est pas proportionnelle à la longueur du côté, car si on multiplie la longueur du côté par 2, l'aire est multipliée par 4 (et non par 2, ce qui serait le cas s'il y avait proportionnalité)
Samx
2007-06-10 10:47:08 UTC
Non



Preuve :



par exemple, prenons un carré de côté 3 cm et un carré de 4cm. Leurs aires respectives sont 9 cm (3 fois 3) et 16 cm (4 fois 4). Pour passer de 3 à 9 cm, on a multiplié par 3 ; alors que pour passer de 4 à 16 cm, on a multiplié par 4. On en conclut qu'on a pas multiplié les 2 côtés des carrés par le même nombre, donc l'aire du carré n'est pas proportionnelle à son côté.
anonymous
2007-06-12 05:42:42 UTC
Si le côté vaut x,l'aire vaut x^2.

S'il y avait proportionnalité,il existerait k tel que pour tout x,x^2=kx.Ce qui est faux car x^2=x.x (k=x dépend de x).

Donc il n'y a pas proportionnalité.
jojolapin_99
2007-06-11 10:57:12 UTC
La réponse est non.



Si c'était le cas on aurait une relation du type : aire= k*coté (avec k une constante)







Pour Zart

Je ne sais pas où tu as appris cela mais je te dirais simplement ceci:

a*√(2) représente la longueur de la diagonale du carré et non sa surface (aire)





Pour Wesker

une relation de proportionalité est une relation d'un certain type k*x (avec k constante et x la variable) et non une relation d'une façon générale
Dédé le moko
2007-06-11 08:48:55 UTC
La réponse est NON.



L'aire d'un carré n'est pas proportionnel à son côté.

Pourqoui : Parceque si je multiplie le côté par K (par exemple par 2), la surface (ou aire) n'est pas multipliée par K (2 dans notre exemple).



Par contre l'aire du carré est fonction (ou dépend) de la longueur de son côté.
Antoine
2007-06-10 23:41:53 UTC
Non, la courbe de la fonction f(x)=x² donne une parabole, or un proportionnalié donne une droite passant par l'origine (fonction du type f(x)=a.x)



essaye sur une calculatrice grafique.
hargho
2007-06-10 10:49:39 UTC
NON, ce n'est pas du tout proportionnel au côté.

La proportionnalité, c'est quand le rapport est constant.

L'airE ne s'écrit pas (constante * côté), mais (côté * côté) et si, par exemple, on double la taille du côté, les 2 termes du produit changent: il n'y a pas de constante.

Par contre, l'aire est proportionnelle au CARRE du côté.

Toute AIRE est proportionnelle à un carré d'une longueur (carré du côté, carré du rayon, etc.), tout volume à un cube, etc.
monavie
2007-06-10 10:45:35 UTC
Non, il y a proportionnalité quand on passe d'une valeur a l'autre par une constante appelée "coefficient de proportionnalité"

par ex si un kilo de pommes coute 2 euros

2 kg coutent 2 x 2 euros = 4 euros

3 kg coutent 3 x 2 euros = 6 euros

ici le coeff de proportionnalité est 2



Dans le cas de l'aire du carré c'est une fonction exponentielle ou géométrique car c'est à la puissance 2 que le coté se multiplie
aenati
2007-06-10 07:10:00 UTC
L'aire du carré est proportionnelle au carré de son coté.
cantor t
2007-06-10 17:06:56 UTC
NON !!!

Les "trucs" proportionnels entre eux sont modélisés par des fonctions du type f(x) = a*x

on peut dire que la constante a est le coefficient de proportionnalité, f(x) est proportionnel à x selon un facteur constant a .

L'aire d'un carré est modélisé par la fonction du type g(x) = x², là tu vois bien qu'il n'y a plus de scalaire constant, x est variable, donc pas de coeffiecient de proportionnalité.
Emilienne
2007-06-10 07:25:09 UTC
L'aire du carré n'est pas proportionnelle à son coté mais au carré de son côté.



On dit que a est proportionnel à b si lorsque b augmente de x, a augmente dans les mêmes proportions (soit y):



On a: (x+b)/b = (y+a)/a
Zart
2007-06-11 07:55:46 UTC
bien sur, car la formule que t'pprend au lycée pour calculer l'aire d'un carré de côté "a" c'est a√2 ("a*racine carré de 2")

par proportionnalité j'entend dépendance
Louis XV
2007-06-11 06:50:49 UTC
A=a^2 .L'aire d'un carre est proportionnel a son cote. On pourrai dire que l'aire est liée a son cote.
anonymous
2007-06-10 12:20:35 UTC
oiu car il existe un lien entre l'air et les coté. une proportionnalité est pour moi que quand un facteur augment l'autre augmente a la manière du facteur de proportionnalité!

l'air étant le carré d'un coté il y a donc un meme rapport entre des coté !



voila!
anonymous
2007-06-10 07:11:57 UTC
Oui car l'aire augmente quand le coté du carré augmente (et donc diminue quand le coté du carré diminue) a cause de la relation : A=c²



Quand tu as un carré d'un coté c=4 >> Aire1=4*4=16

Et quand quand tu as un autre carré de coté d=5 >> Aire2=5*5=25
Wesker
2007-06-10 07:08:10 UTC
Plutot, oui...

Dans la mesure où l'aire d un carré est egale à son coté au carré. A=(coté) x (coté)


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