Comment fait-on pour trouver la racine d'un polynome?
mayanne
2006-10-25 12:43:50 UTC
Comment fait-on pour trouver la racine d'un polynome?
Seize réponses:
anonymous
2006-10-25 13:54:14 UTC
Jusqu'au degré 4 compris il existe des solutions explicites dites "par radicaux". Le degré 2 est enseigné au collège..
Le degré 3 c'est la méthode de CARDAN. Le degré 4 c'est la méthode de FERRARI.
A partir du degré 5 il faut utiliser des méthodes numériques (à moins de simplifications "miraculeuses"). Donc en général la question fait partie des méthodes numériques.
Il y a beaucoup de méthodes enseignées dans les cours d'analyse numérique. Personnellement j'aime bien la méthode des suites de STURM et la méthode de BAIRSTOW, pour les polynômes à coefficients réels.
Soit P(x) un polynome P est une application de R dans R qui s'ecrit P(x)=anx^n+an-1x^n-1+.......a1x+a0
Trouver la ou les racines du polynome c'est trouver la valeur de x telle que P(x)=0
n est appelé le degré de P
Lorsque n=2 il faut calculer le discriminant du polynome delta=b2-4ac trois cas selon le signe de delta (voir cours)
lorsque n=3 il faut trouver une solution évidente puis factoriser le polynome P(x)=(x-a)Q(x)
Q du degré deux et appliquer la première méthode à Q
dlasuen
2006-10-25 12:55:20 UTC
Si tu n'a pas besoin d'une valeur précise, tu peux tout simplement tracer la courbe avec n'importe quel logiciel (Excel marche très bien) et chercher les pts d'intersections avec l'axe des absices.
Pour une valeur précise, au dessus d'une équation du 2ème degrès, il devient difficile de résoudre analytiquement l'équation p(x)=0 (sauf cas particuliers). Je te conseille donc d'utiliser des logiciel de maths (type Matlab) pour résoudre ça de manière très rapide!
Bon courage
ouimai
2006-10-25 12:53:47 UTC
il a plusieurs noms ton polunome?
Super cochon
2006-10-26 02:26:16 UTC
Ca dépend du degré du polynôme.
SI tu connais qq solutions notamment une solution s alors tu peux factoriser par (x-s) en réalisant une division euclidienne.(surtout pour les polynômes de deg > 3).
Ou tu remplaces tes exposants par des degrès diminués de 1, et une fois que tu as les racines tu les repasses au bon degré.
Pour des polynômes simples (1 ou 2 degrés) facile je pense que tu sais le faire.
anonymous
2006-10-26 01:25:20 UTC
Par polynôme tu entends de degré >= à 2 ? Pour 2 on connaît
t Il existe des algorithmes
pour degré 3 et 4 Au delà
on approche les solutions de façon numérique Mais il y a des cas :
1) il a pas de terme constant alors FACTORISER
2)Si il a un terme constant on essayera TOUJOURS les diviseurs du termes constant ( avec signe plus et moins
) l un d eux est peut-être solution car si un polynôme
a des racines
l une d elle divise FORCEMENT le terme constant
Scoober
2006-10-25 23:43:59 UTC
« La » racine ? S'il n'y en a qu'une (je vais supposer qu'elle n'est pas multiple) alors c'est très simple: le polynome s'écrit forcément sous la forme $ax-b$, avec $a$ non nul. Sa racine est tout simplement $b/a$, c'est-à-dire l'unique solution de l'équation $ax-b=0$.
Zenith
2006-10-25 15:37:59 UTC
En l'extrayant !
C'est comme les dents !
.
bizglout
2006-10-25 13:02:38 UTC
pour les polynomes de degre 2, c'est pas compliqué on applique betement les resultats de ax²+bx+c=0, soit delta=b²-4ac et si:
delta<0 alors pas de solution
delta=0 1solution x=-b/2a
delta>0 2solutions x1=(-b+racinecarre(delta))/2a et x2=(-b-racinecarre(delta))/2a
Si le polynome est de degre 3 on cherche une racine evidente (appelé x0) généralement un entier et on ecrit le polynome sous la forme p(x)=(x-x0)(ax²+bx+c) et on resout l'equation ax²+bx+c=0
Si le polynome est de degre superieur à 3 ou il y a des racines evidentes ou la methode pour trouver les racines fait l'objet d'un probleme de mathèmatiques de math sup. Pas évident quoi.
cortins
2006-10-25 12:46:43 UTC
b²-4ac
si delta <0 --> pas de solution
si delta = 0 --> 1 solution
si delta > 0 --> 2 solutions
(b²-a)/c et (b²+a)/c
buena suerte
2006-10-26 03:27:15 UTC
Ben ça dépend du degrés, degrés 1 et 2, même trois sont plutôt faciles et connus, après, y'a des méthodes stochastiques pour le faire.
anonymous
2006-10-25 22:56:23 UTC
ax+b => x=-b/a
ax²+bx+c => b²-4ac >=0
x1=(-b+racine(b²-4ac))/2a
x2=(-b-racine(b²-4ac))/2a
x^3+ax²+cx+d => méthode de Cardan
Au delà, méthode graphique, numérique, ...
anonymous
2006-10-25 12:54:45 UTC
système D : on coince un prof de maths à la sortie d'un lycée..
anonymous
2006-10-25 12:47:13 UTC
1 ère méthode : on teste plusieurs valeurs et si on tombe sur une qui annule le polynôme... gagné ! ( bon courage si le nombre n'est pas un entier relatif )
2 ème méthode : on résout l'équation p(x) = 0
On s'arrange pour mettre le polynôme sous la forme d'un produit dont les facteurs sont du premier ou second degré et on utilise la règle du produit nul.
Suis le lien pr divers exemples ^^
Lee
2006-10-25 12:45:30 UTC
Creuse..
marcoo
2006-10-25 12:51:02 UTC
on cherche
ⓘ
Ce contenu a été initialement publié sur Y! Answers, un site Web de questions-réponses qui a fermé ses portes en 2021.