Question:
Mise en inéquation : les deux transporteurs?
anonymous
2012-01-21 12:25:34 UTC
Je n'arrive pas à faire cet exercice, pouvez vous m'aider svp ?

Un particulier a des marchandises à faire transporter. Un premier transporteur lui demande 460€ au départ et 3,50€ par kilomètre. Un second transporteur lui demande 1000€ au départ et 2€ par kilomètre.
Pour quelles distances à parcourir est-il plus avantageux de s'adresser au second transporteur ?
Trois réponses:
Brice T
2012-01-21 12:35:20 UTC
Soit k le nombre de km à parcourir.

Le coût du transport avec le premier transporteur est C1 = 460 + 3.5k

Le coût du transport avec le deuxième transporteur est C2 = 1000 + 2k



Il vaut mieux utiliser le deuxième transporteur si C1 ≥ C2

460 + 3.5k ≥ 1000 + 2k

donc, en résolvant l'inéquation:

k ≥ ...
la console
2012-01-21 20:40:26 UTC
x : nombre de km



proposition 1 : p1(x) = 460 + (3,50 * x) = 460 + 3,5x



proposition 2 : p2(x) = 1000 + (2 * x) = 1000 + 2x





Recherchons le nombre de km (donc x) pour lequel : p1(x) = p2(x)



460 + 3,5x = 1000 + 2x



3,5x - 2x = 1000 - 460



1,5x = 540



x = 540/1,5



x = 360



Pour une distance de 360 km, les deux tarifs sont identiques. Cela signifie que quand la distance est différente de 360 km, il y a un tarif qui est plus avantageux que l'autre.



Calculons ce tarif :



p1(360) = 460 + (3,5 * 360) = 460 + 1260 = 1720 €



p2(360) = 1000 + (2 * 360) = 1000 + 720 = 1720 €



Vous constaez bien que le prix à payer sera le même pour une distance de 360 km.





Voyons maintenant quand : p1(x) < p2(x)



460 + 3,5x < 1000 + 2x



3,5x - 2x < 1000 - 460



1,5x < 540



x < 540/1,5



x < 360



Quand la distance sera inférieure à 360 km, le tarif p1 sera moins cher que le tarif p2.



Quand la distance sera supérieure à 360 km, c'est le tarif p2 qui sera moins cher que le tarif p1.



Vous vous adresserez au transporteur 2 seulement si la distance est supérieure à 360 km.
?
2012-01-21 20:53:31 UTC
Voir à partir de combien de km c'est intéressant. On fait l'équation :

460 + 3,5 k = 1000 + 2 k d'où (3,5 - 2)k = 1000 - 460 d'où k = 540/1,5 = 360

Il faut donc k > 360 km pour que ce soit intéressant. On vérifie en remplaçant par une valeur supérieure à 360 :

1) 460 + 3,5 * 361 = 1723,5 euros

2) 1000 + 2 * 361 = 1722 euros. Le 2è est moins cher à partir de 360 km

On peut faire directement en se disant que le prix du 2è doit être inférieur au prix du 1er à partir de tant de km : 460 + 3,5 k < 1000 + 2 k d'où k > 360


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