Question:
Différentielle et dérivée ?
?
2012-12-24 05:48:37 UTC
Salut à tous,

C'est quoi précisément une différentielle ? Physiquement comment peut-on s'imaginer une différentielle ?
Cinq réponses:
fouchtra48
2012-12-24 05:54:44 UTC
On peut considérer la notion de différentielle comme une généralisation de la notion de dérivée.Pour les fonctions de R dans R l'une revient à l'autre,mais si l'ensemble de départ est de dimension supérieure à 1 on n'a plus que les différentielles (fonctions linéaires tangentes).

Pour les fonctions de R dans R si le nombre dérivé est a,la différentielle est

x...........>ax et réciproquement.Dans ce cas la notion de différentielle n'apporte pas grand chose de nouveau.
?
2012-12-26 16:18:08 UTC
@Chat Matheux : Tu n'expliques rien et tu racontes mêmes des âneries.



"et en effet c'est le gradient comme tu dis"

Et ben non.



La différentielle au point M d'une fonction f c'est l'application linéaire qui relie à un vecteur v son produit scalaire avec le gradient de f calculé en M : F(v) = grad(f) . v avec :

F(v) la différentielle

grad(f) le gradient de f calculé en M (et, oui, c'est un vecteur).

. le produit scalaire.



Contrairement à ce que tu racontes ce n'est pas la même chose que le gradient (et ce n'est pas non plus ce qu'a dit Bon Gars).

Ceci te permet de réaliser une approximation au premier ordre de f, une linéarisation.

Pour le sens physique... tout dépend de ce que représentent f et v.





Pour être un bon prof il me semble qu'il faut commencer par ne pas raconter un tas de conneries...





Quand f est un vecteur, on ne calcule plus un seul gradient mais le gradient de chaque composante que l'on place dans le une matrice : la jacobienne. http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_jacobienne

Le produit scalaire est alors "remplacé" par un produit matriciel.
anonymous
2012-12-24 17:16:56 UTC
La différentielle d'une fonction est sa variation infinitésimale due à la variation d'une ou plusieurs de ses variables.



Si on sait ce qu'est une fonction dérivée, cette notion va de soi.



❖ fonction d'une variable

y = f(x)

> dy = (df/dx).dx



❖ fonction de plusieurs variables indépendantes

y = f(a ; b ; c ; ...)

> dy = (∂f/∂a).da + (∂f/∂b).db + (∂f/∂c).dc + ...



∂f/∂a étant la dérivée partielle de f par rapport à a, soit sa dérivée par rapport à a, toutes les autres variables étant considérées comme constantes.

da est une variation infinitésimale de la variable a.







Chaque terme (∂f/∂i).di est donc la contribution de la variable indépendante i, à la variation de la fonction.

f pouvant être la composante d'un vecteur, et la différentiation étant linéaire, on n'est donc pas restreint aux fonctions scalaires.
amcg
2012-12-24 14:10:01 UTC
Chat Matheux, toi qui est si bon prof, tu ne réponds pas à la question, je crois. On ne demande pas comment on la calcule, mais ce qu'elle représente,si c'est possible.

Si dans R on voit ce que c'est, que se passe-t-il dans R^n ?



On pourrait parler de variation de surface et de vecteur gradient, etc...
anonymous
2012-12-24 13:53:24 UTC
une différentielle ça ne veut rien dire comme ça et ça ne se représente pas physiquement comme ça





la différentielle est une forme de dérivation mais qui ne dérive qu'une seule inconnu et consière que les autres inconnus sont des constantes

par exemple on a : f(x,y)= x^3+y^2 * x (l'étoile c'est un fois)

et bien la différentielle de f(x,y) c'est f'(x,y)/delta de x + f'(x,y)/delta y : le delta veut dire que tu vas dérivé uniquement en fonction de x (quand c'est delta de x et considérer que y est une constante)

d'où l'on a f'(x,y)/delta de x = 3x²+y^2

f'(x,y)/delta de y = 0 +2yx

d'où la différentielle de f(x,y) c'est 3x²+y² + 0 + 2yx

ça sert souvent en mécanique (physique) d'ailleurs je suis sur que tu es en première année n'est-ce pas ?



@ fouch : comment veux tu qu'il comprenne avec une telle explication ? lol, tu serai un mauvais prof lol



@ et bien dans r^n au lieu d'avoir un x et y tu as n inconnu et tu dérives à chaque fois par inconnu et tu additionnes le tout, et en effet c'est le gradient comme tu dis qui est un vecteur ne l'oublions pas


Ce contenu a été initialement publié sur Y! Answers, un site Web de questions-réponses qui a fermé ses portes en 2021.
Loading...