C'est vraiment un problème que tu te poses ou un problème que l'on t'a posé ?





Le centre de masse de la bouteille d'eau peut être déterminé en calculant le barycentre des centres de masse de la bouteille vide et de la colonne d'eau pondérés par leurs masses respectives.



La bouteille vide :

100 g avec un centre de masse sur l'axe de révolution à mi-hauteur de la bouteille : 15 cm



La colonne d'eau de hauteur h :

1000*h / 30 g avec un centre de masse sur l'axe de révolution de la bouteille à mi-hauteur de la colonne d'eau : h / 2





Le centre de masse de l'ensemble se trouve sur l'axe de révolution à la hauteur de :

( 100 * 15 + (1000*h / 30) * h / 2 ) / ( 100 + 1000*h / 30) = (h² + 90) / ( 2*(h+3) )





Tu noteras que l'on retrouve pour h = 0 cm (bouteille vide) et h = 30 cm (bouteille pleine) le centre de masse de l'ensemble à 15 cm de hauteur.





Pour trouver le minimum il faut dériver en fonction de la hauteur d'eau h et trouver les valeurs nulles :

( (h² + 90) / ( 2*(h+3) ) )' = ( h² + 6*h - 90 ) / ( 2*(h+3)² )

h² + 6*h - 90 = 0 pour h = 3*(-1 ± √11)



Il ne faut garder que la solution positive : h = 3*(-1 + √11) ≈ 6,95 cm



Le centre de masse le plus bas sera atteint pour une hauteur d'eau d'environ 6,95 cm.





Celui-ci se trouvera alors à un hauteur de :

((3*(-1 + √11))² + 90) / ( 2*((3*(-1 + √11))+3) ) = 3*(-1 + √11) ≈ 6,95 cm.



Et oui, à la surface de l'eau.

Bonjour,



j'apporte mon grain de sel et mon grain de sable

Ne venez pas me dire que j'enfonce les portes ouvertes, je suis au courant ^^'





En 2 temps,

1-. réponse crue sur le centre de gravité (mon grain de sel)



Le centre de gravité de 2 (ou plus) corps massiques s'appelle un barycentre.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Barycentre_(physique)

On considère un repère placé au centre de la face inférieure du cylindre, axe z orienté vers le haut.

corps1: le contenant

M1=100 [g]

CG1=300/2 [mm]

corps2: le contenu

M2= q [g]

CG2= q*0.3 / 2 [mm]

hauteur du centre de masse de l'ensemble:

Z = (M1*CG1 + M2*CG2 )/M1+M2

= (15 000 + 0.15*q²)/100+q

Rechercher l'extremum de cette fonction par rapport à la quantité q revient à chercher les valeurs de la variable q qui annulent la dérivée d(Z(q))/d(q).

dZ/dq => quotient de fonctions => ( u' v + u v' ) / v²

--je passe les calculs--

on trouve 2 valeurs qui satisfont à cela:

q1 = -431 g de flotte n'a pas de sens par rapport à notre problème -> éliminé

q2 = 231.662g admet un extrémum en Z = 69.4987 mm



2-. ce que je pense du problème posé (mon grain de sable)



On pourrait parfaitment faire glisser une bouteille pleine...

Ca n'auait pas marché sur du sable ni sur de la moquette épaisse

Elle n'a pas glissé parce que elle était proche de son centre de gravité "minimum"

mais bien parce que tu as tapé aux environs du centre de gravité, ni trop peu ni trop fort ET parce que les frottements du sol étaient faibles.



Tu aurais tapé au dessus, cela crée un couple de force qui aurait pu la faire basculer vers l'avant

Tu aurais tapé juste au niveau du CG, tu aurais pu la faire baculer vers l'avant suivant la valeur des frottements au sol

Tu aurais tapé en-dessous, tu aurais pu la faire basculer vers l'arrière.



A cela il faut rajouter la façon dont tu tapes sur la bouteille

héé oui la force de ton coup de pied met la bouteille en accélération,

la flotte n'est plus soumise au seul champ de force gravitationnel

la surface libre de la flotte n'est plus une horizontale, l'eau est répartie inégalement dans la bouteille

cette situation est une source supplémentaire de déséquilibre possible



On peut rallonger "les futilités" plus ou moins à volonté:

bouteille déformable et sans bouchon,...

D'ailleurs 100g pour une bouteille ca me semble énome, elle était en verre ?



Conclusion:

Oui, au plus la centre de gravité d'un objet est bas, au plus cet objet est stable

Mais être proche de l'état le plus stable n'est pas une garantie de stabilité

On pourrait rester stable dans une configuration défavorable (bouteille remplie)

et on pourrait faire chuter la bouteille quelle que soit son niveau...

Je pense que t'as juste eu de la chance

Ceci dit ça n'empche pas l'expérience d'être reproductible !

j'adore votre question inutile mais passionnante. Vous avez un vrai esprit scientifique, bravo.

je la chercherai.