Question:
comment démontrer qu'un triangle isocèle est rectangle avec son millieu ?
Marie
2013-04-26 05:23:08 UTC
ABC est un triangle isocele en A tel que :
AB=35 mm et BC=42 mm
on appelle H le millieu du segement [BC]
1) Démontrer que le traingle ABH est rectangle.
1) calculer la longueur AH.
s'il vou plait aidez-moi je n'ai pas beaucoup de temps !
Neuf réponses:
?
2013-04-26 07:39:30 UTC
Y'a plusieurs démonstrations qui me convainquent pas trop :



@Σκεπτικος Αναταραξις

Rien qu'en écrivant cos ABH = cos ACH = AB / (BC/2), tu supposes que ton triangle est rectangle. Or c'est ce que tu veux démontrer... (mais bon tu ne l'utilises pas par la suite)

Par contre, quand tu passes de la ligne

Y + 2X = 180° à

Angle AHB = angle AHC = 180 - (X + Y/2)

Là tu écris que l'angle BÂH est la moitié de l'angle BÂC. Et ça tu ne le prouves pas...



@Corbeau Harvester of Sorrow.

"Si ABC est isocèle en A et que H est le milieu de BC, côté opposé au sommet A, alors AH est la hauteur du triangle partant du côté BC"

Tu n'as donc rien démontré...



@Gabriel

"En démontrant, par l'absurde, que pour obtenir un triangle isocèle il suffit de joindre 2 triangles rectangles..."

Je ne vois pas le rapport avec une démonstration par l'absurde. Et effectivement tu peux facilement montrer qu'en joignant 2 triangles rectangles tu as un triangle isocèle, mais là c'est l'inverse que tu veux montrer...



Ce que j'en pense, c'est qu'il y a plusieurs démonstrations.

La mienne c'est que H est le milieu de [BC] donc H appartient à la médiatrice de BC

(ABC) est isocèle donc AB = AC donc A appartient à la médiatrice de BC

donc (AH) est la médiatrice de (BC)

donc (AH) est perpendiculaire à (BC), et (ABH) est rectangle...
Didier D
2013-04-26 05:40:13 UTC
ya pas à le démontrer, c'est comme çà c'est tout
?
2017-01-17 12:37:13 UTC
Salut! a million)Démontrer que le triangle ABC est un triangle rectangle isocèle. Démontrer qu'un triangle est à los angeles fois rectangle et isocèle revient à démontrer l'égalité des côtés de l'perspective droit et celle de los angeles somme des carrés des côtés de l'perspective droit avec los angeles carré de l'hypoténuse. ABC étant un triangle , il faut démontrer qu'il rectangle et isocèle. [AB], [AC] et [BC] étant respectivement les deux côtés de l'perspective droit et de l'hypoténuse. Alors, on a : AB² = AC ² ( a million) AB² + BC² = BC² ( 2 ) Démontrons l'égalité (a million) donne (a million-2)² +(-a million-3)² = (6-2)² + (2-3)² donne (-a million)² + (-4)² = (4)² + (-a million)² donne a million+ sixteen = sixteen+a million donne 17=17 (a million) est satisfaite L'égalité (2) dpnne AB² +AC² = BC² donne 17+17= (6-a million)² + (2-(-a million)² accomplished 2*17 = 5² + 3² donne 34 = 25 + nine donne 34 = 34 ( 2) est satisfaite Comme les égalités (a million) et (2) sont satisfaite, alors, le triangle ABC est bien rectangle isocèle. 2) Calculer les coordonnées du factor D Posons M milieu commun à [BC]et [advert] donne M a pour coordonnées [( a million+6)/2 ;( -a million-2)/2] donne M a pour coordonnées (7/2 ; a million/2 ) donne D a pour coordonnées ( x ; y ) Posons [ (7/2 = (2+x)/2] ; [ a million/2=( 3+y)/2] donne D(x ; y)= D [ ( 7=2+x) ; (a million= 3+y )] donne D(x;y)= D [(x=7-2) ; ( y= -2) ]donne D ( x ; y ) = D ( 5 ; -2) Donc , les coordonnées de D sont bien ( 5 ;- ) Vérification BD² = CD² = 17 donne (5-a million)²+( -2+a million) =( 5-6)²+ (-2-2)² = 17 donne 4² +a million²= (-a million)² + ( -4)² = 17 donne sixteen+a million = a million+sixteen = 17 donne 17=17=17 vrai BC² = advert² = 34 donne (6-a million)² + ( 2+a million)² = (5-2)² +( -2-3)² = 34 donne 5² + nine² = 3² + (-5)² = 34 donne 25+nine = nine+25 = 34 donne 34 = 34 = 34 vrai
mabya
2013-04-26 10:34:04 UTC
Je ne sais pas dans quelle classe tu es mais en principe, il y a un théorème qu'on étudie en 5ème et qui précise bien que dans tout triangle isocèle la médiatrice relative à la base est également hauteur donc l'angle BHA est droit le triangle ABH est donc rectangle...

Peut être faut-il que tu démontres ce théorème ?

Tu as les triangles ABH et AHC, ils ont

- les côtés AD et AC égaux puisque ABC isocèle

-les angles C et D égaux

- HB = HC puisque H est le milieu

donc le 2ème cas d'égalité, un angle égal adjacent à deux côtés égaux.

les triangles AHB et ACH sont égaux...

par suite dans ces triangles tout est égal...

les angles BHA et CHA sont égaux et comme CH et HB sont dans le prolongement l'un de l'autre l'angle CHB est un angle plat donc = 180 ° (on dit supplémentaires) par suite comme AHB et CHA sont égaux et leur somme = 180° on a BHA = CHA = 180/2 = 90°

Ton triangle ABH est bien rectangle.

Pour calculer AH tu sort ton petit Pythagore

AB²=AH²+HB²

AH² = AB²-HB²

soit AH² =35²-21²

Là tu pourrais prendre ta calculette tout de même !
anonymous
2013-04-26 08:34:27 UTC
1)

on a : AB=AC

BH=HC donc AB est symétrie à AC par rapport à AH

alors AH est perpendiculaire à BC

le triangle ABH est rectangle.

2)

AB²=BH²+AH²

AH²=AB²-BH²

AH²=35²-21²=784

AH=28mm
Gabriel
2013-04-26 05:48:19 UTC
En démontrant, par l'absurde, que pour obtenir un triangle isocèle il suffit de joindre 2 triangles rectangles.



N'est-ce pas le triangle isocèle qui est le seul à présenter un axe de symétrie ?

N'est-ce pas avec le triangle isocèle que l'on peut reformer un rectangle ou un carré ?



Tu peux t'amuser à le vérifier en utilisant 2 équerres (de même angle) par exemple.



Tout ça n'est qu'une histoire de formes à réagencer ...
?
2013-04-26 05:28:12 UTC
http://be-students.com/mathematiques/203-d%E9montrer-quun-triangle-est-rectangle.html



Allez au boulot maintenant, va faire tes devoirs !
anonymous
2013-04-26 05:39:42 UTC
1) Si ABC est isocèle en A et que H est le milieu de BC, côté opposé au sommet A, alors AH est la hauteur du triangle partant du côté BC. Comme il s'agit d'un triangle isocèle, le segment AH est aussi la médiane du segment BC et la bissectrice de l'angle BAC, si AH représente à la fois la bissectrice de BAC, la hauteur, et la médiane, alors son intersection située en H sera toujours en angle droit, le triangle ABH est donc un triangle rectangle.



2)on a: ABH rectangle en H; AB=35, BC=42, BH=BC/2=21



d'après le théorème de Pythagore, AB²=AH²+BH². donc 35²=21²+AH². 1225=441+AH²

AH²=1225-441=784

AH= racine²784=28
`
2013-04-26 05:35:59 UTC
Tu n'as pas beaucoup de temps ? Tu disposes du même temps que tous les autres élèves. Tu es de mauvaise foi, tu ne veux pas faire tes devoirs.





AH est l'axe de symétrie du triangle ABC : le triangle ABH est le symétrique du triangle ACH.



cos ABH = cos ACH = 2 × 35 / 42 = 35 / 21 = 5 / 3



J'appelle X l'angle ABH qui vaut aussi ACH.



J'appelle Y l'angle en A (c'est-à-dire l'angle BAC).



Y + 2X = 180°



Angle AHB = angle AHC = 180 - (X + Y/2)



Je remplace Y par 180° - 2X



ça donne Angle AHB = angle AHC = 180° - (X + (180° - 2X)/2)



AHB = 180° - (X + 90° - X)



AHB = 180° - 90° = 90°



donc AHB a un angle droit !



La résolution d'exercice ne se fait pas toute seule, il y a toujours un effort à faire.

Faire réaliser des devoirs par d'autres, c'est de la fraude.


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