Question:
Quelle est l'angle compris entre deux vecteurs dans R^n?
edpsabri
2008-12-24 00:47:22 UTC
En faite, j'ai un problème avec les coordonnées polaires.Supposons V1 et V2 deux vecteurs dans R^n. il y a bien un angle entre les deux vecteurs. Si tu veux calculer le cosinus par exemple. comment tu fait?? en dimension deux c'est clair mais plus je ne sais pas!! Aidez moi SVP.
PS: Je veux utiliser les coordonnées polaires.
Six réponses:
p'tit mousseux
2008-12-24 05:04:06 UTC
les coordonnees polaires se generalisent dans R^n comme suit:

pour un vecteur X=(x1;...;xn) tu obtiens les formules:

x1=r.cos(t1)

x2=r.sint(t1).cos(t2)

...

x(n-1)=r.sin(t1).sin(t2)...sin(t(n-2))cos(t(n-1))

xn=r.sin(t1)...sin(t(n-1))

tes nouvelles coordonnees sont donc (r;t1;...;t(n-1))...

r est strictement positif, t1,...,t(n-2) sont compris entre 0 et pi et t(n-1) entre 0 et 2pi.cette transformation est un diffeomorphisme.



comme tu peux voir, tu n'as pas vraiment "un angle" entre 2 vecteurs sur R^n, a moins que tu consideres l'angle dans les plan engendre par ces deux vecteurs (s'ils sont independants).



j'espere avoir repondu a ta question...



tu as l'air de t'interresser aux edp on dirait: il y a un bon bouquin d'exercices avec des exemples interressants. c'est le livre de Claude Zuily, "Distributions, equations aux derivees partielles" exercice corriges, paru chez Herman.
...
2008-12-24 01:56:27 UTC
Sachant que le produit scalaire de u et v est :

u.v = ||u||.||v||;cos(u,v)

on en déduit que : cos(u,v) = u.v / [ |u||.||v|| ]

Tu peux calculer u.v avec la formule xx' + yy'



Maintenant je ne sais pas pourquoi tu parles de coordonnées polaires dans Rn : en effet ces coordonnées n'ont un sens que dans R2
Gydtge E
2008-12-24 08:48:12 UTC
En géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique s'ajoutant aux lois s'appliquant aux vecteurs. À deux vecteurs elle associe leur produit, qui est un nombre (ou scalaire). Elle permet d'exploiter les notions de la géométrie euclidienne traditionnelle : longueurs, angles, orthogonalité en dimension deux et trois, mais aussi de les étendre à des espaces vectoriels réels de toute dimension, et aux espaces vectoriels complexes.



Comme il existe deux grandes manières de définir les vecteurs, soit par une approche purement algébrique (cf espace vectoriel), soit par une approche géométrique à l'aide des bipoints (ou couple ordonné de points, cf Vecteur), il existe de même deux manières de présenter le produit scalaire : une manière algébrique, (objet de l'article Espace préhilbertien) et une manière géométrique, à l'aide de bipoints.



L'objectif de cet article est de présenter le produit scalaire de manière géométrique dans un espace euclidien traditionnel et de montrer comment cette notion peut s'étendre à tout espace vectoriel
hargho
2008-12-24 06:10:11 UTC
Deux vecteurs, quelque soit la dimension de l'espace dans lequel on les considère, déterminent toujours un PLAN (par exemple en partant des 3 points: l'origine de l'espace, l'extrémité du premier vecteur, l'extrémité du 2ème vecteur), et un plan a 2 dimensions, quelque soit la dimension de l'espace dans lequel il se trouve.

Alors il est possible de mesurer l'angle entre les vecteurs, et aussi de projeter l'un des deux vecteurs sur l'autre pour trouver le cosinus de l'angle (ou le sinus selon le cas).

Quant au calcul, il passe par le produit scalaire comme dit ci-dessus.
goldorakgo
2008-12-24 02:22:19 UTC
la formule du produit scalaire donnée est valable dans un espace vectoriel Rn, mais il faut que les bases soient hortogonales.



Comme cos prend en entrée un scalaire, ça marche.



Attention à l'ev choisi, la définition du produit scalaire change.
Sofien Z
2008-12-24 01:07:54 UTC
votre question ne pas clair , reviser la loi du cos et sin puis tu revise comment utiliser les coordonnées polaires, voire le cour du l'analyse

si tu camprend pas confirmer le td avec 1amis.


ⓘ
Ce contenu a été initialement publié sur Y! Answers, un site Web de questions-réponses qui a fermé ses portes en 2021.
Loading...