Si tu adoptes la méthode de Corentin, tu vas te faire chier toute ta scolarité (pardonne-moi l'expression).
Si tu ne comprends pas tu peux aussi demander à ton prof, il est payé pour ça je te rappelle ;-)
Une fonction dérivable en un réel a est une fonction dont la dérivée existe en a.
Qu'est-ce qu'une dérivée ? on a du t'apprendre que le taux d'accroissement d'une fonction f entre deux réels a et b est :
T=(f(b)-f(a))/(b-a)
Eh bien, quand on rapproche a et b, que l'écart entre ces deux points devient infinitésimal, on tend vers le nombre dérivé. Je m'explique : posons b=a+h :
T=(f(a+h)-f(a)) /(a+h-a) = (f(a+h)-f(a))/h
Quand h tend vers 0, i.e. quand b se rapproche de a, ce nombre T tend vers une valeur qu'on appelle "nombre dérivé de f en a" ou plus simplement f '(a).
La fonction est dérivable si ce nombre existe.
Dans ton exemple :
f(x) = rac(x)
Le taux d'accroissement en 0 est :
T=(f(0+h)-f(0))/h
T=(rac(h)-0)/h
T=rac(h)/h
T=1/rac(h)
Quand h tend vers 0, rac(h) tend vers 0. On ne peut diviser un nombre par zéro : T tend vers l'infini quand h tend vers 0. Donc f '(0) n'existe pas : f n'est pas dérivable en zéro.
Tu pouvais aussi appliquer la formule bête, si tu la connais, de la dérivée de cette fonction racine carrée :
f '(x) = 1/(2rac(x))
En 0, cela donne 1/0 qui n'existe pas. Donc f n'est pas dérivable en 0.
Je te laisse chercher le deuxième exemple : tu calcules T= (g(a+h)-g(a) )/h
Puis tu simplifies le plus possible le résultat, et tu regardes ce que ça donne quand h tend vers 0.
Si tu n'y arrives toujours pas :
T=(rac(a+h-2)-rac(a-2) ) /h
T=(rac(2+h-2)-rac(2-2) ) /h
T=(rac(h)-rac(0) ) /h
T=rac(h)/h
T=1/rac(h)
Même problème qu'au dessus : donc g n'est pas dérivable en a=2.
Si tu rencontres des difficultés, n'hésites pas à demander à ton prof, qui sera content de voir qu'on s'intéresse à son cours et que tu as envie de comprendre ce que tu écris sur tes copies :-)