Question:
Problème de dérivation?
Braver
2008-10-18 08:13:08 UTC
J'ai un exo en maths où pour une fonction dérivable sur I telle que si x appartient à I alors -x appartient à I, il faut que je démontre que [f(-x)]' = -f'(-x).

Je comprends pas, parce que (f(-x))' et f'(-x) est la dérivée de -x, non?
C'est quoi la différence entre ces deux notations ?

Merci
Quatre réponses:
MONBOUD
2008-10-18 09:08:59 UTC
Ton exos est simple pourtant en fait f(-x) est la composé de fonction donc lorsque tu vas la dérivée c'est de la forme f(g(x)) avec g(x)=-x donc tu applique la dérivation de fonction composé c'est a dire

[f(g(x))]'=g'(x)*f '(g(x)) donc pour ta fonction f(-x) la dérivé est bien -f '(-x)

J'espere que tu as compris
H-seb
2008-10-18 16:27:49 UTC
ici c'et la derivée des fonctions composées .

on a la formule si après :

soit u ,v deux fonctions derivables sur un intervalle K

alors (u o v) est derivable et on a : ( u o v)'= v' *(u' o v).

pour ton exercice tu consideres v(x)= -x et u(x)=f(x)

d'ou [f(-x)]'=(-x)' * f' (-x) = -f' (-x)
xb12hi
2008-10-18 15:51:04 UTC
A mon avis il y a une erreur

Dans ce genre de problème (que ce soit pour la fonction ou sa dérivée première ou nième)

On doit démontrer que soit

f(-x)=f(x) ou

f(-x)=- f(x)

Il en est de même pour sa dérivé

Dans le premier cas on dira que la fonction est Paire

Dans le deuxième que la fonction est Impaire

Mais que f(-x) =-f(-x) ne veut "rien dire "
2008-10-18 15:24:52 UTC
il y a une nuance importante:



1) la notation (incorrecte ) [ f(-x) ] ' signifie la dérivée de la fonction:

x ----> f (-x)



2) la notation - f ' ( x) signifie que tu calcules la dérivée de x ----> f ( x )

et que tu prends sa valeur en -x



La notation est incorrecte car on dérive une fonction, et non pas une expression.


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