Question:
1 Carré (4 côtés égaux + 1 angle droit) peut il être la SOMME de 2 ou plusieurs carrés?
kellermann69
2007-05-24 03:41:03 UTC
Chaque carré est un quadrilatère de 4 côtés égaux et 1 angle droit. Nous sommes à l'école de mathématiques d'Alexandrie (Egypte) en géométrie d'Euclide, de Diophante etc..... et non pas avec Pythagore.! Une somme est une addition non une multiplication ou une division.
Douze réponses:
anonymous
2007-05-24 03:54:49 UTC
Comme personne n'a repondu à ta question je te reponds

Un carré ne peut être la somme de plusieurs carrés seulement si leur nombre est un carré, cube... de 4 et qu'ils sont égaux
anonymous
2007-05-24 05:13:48 UTC
1 carré est la somme d'une infinité d'autres carrés où le nombre de carrés est une puissance de 4.



Si tu considères un carré, tu peux le diviser en 4 carrés égaux de côté la moitié du côté du carré de départ (obtenus en traçant les deux perpendiculaires qui passent par les milieux de chaque côté).



Le carré de départ est la somme des 4 autres carrés.



Chacun des 4 carrés est divisible de la même façon que le carré de départ. Donc là, le carré de départ est la somme de 4*4=4² carrés.



De proche en proche et par une récurrence triviale, tu peux démontrer qu'un carré est la somme de 4^n carrés. Ce sont les termes d'une suite géométrique de raison 4 > 1 donc une suite qui tend vers + l'infini quand n tend vers + l'infini. Donc un carré est la somme d'une infinité de carrés.
aenati
2007-05-24 03:47:51 UTC
Oui, et il y a une infinité de solution.



25 = 16 + 9



169 = 25 + 144



29x29 = 21x21 + 20x20



Cela dit, tu peut découper ton carré en une infinité d'autre carrés. Un carré de 1m*1m peut se décomposer en 4 carrés de 50*50 cm ou 16 carrés de 25*25 ou 64 carrés de 12.5*12.5 cm ou 100 carrés de 10 * 10 cm.... mais en deux carrés "géometriques" c'est impossible.
Arsoy
2007-05-25 00:46:19 UTC
oui possible dans ce cas faut diviser ton carré par 2 à la puissance n avec n un entier positif.
dadodudou2
2007-05-24 09:50:29 UTC
On peut découper un carré en n carrés pour tout entier n différent de 2, 3 et 5.



Pour le montrer, il faut commencer par remarquer qu'on peut le découper en 4 carrés (facile, avec 4 carrés de côté 1/2), 6 carrés (un peu plus dur, mais on y arrive avec un grand carré de côté 2/3 et 5 petits carrés de côté 1/3) et 8 carrés (même idée qu'avec 6 carrés : on utilise pour ça un grand carré de côté 3/4 et 7 petits carrés de côté 1/4).



Ensuite, il suffit de remarquer que d'un découpage quelconque en n carrés, on peut toujours déduire un découpage en n+3 carrés en divisant l'un des carrés en 4.



Du coup, à partir du découpage en 4 carrés, on déduit par récurrence des découpages en 7, 10, 13, 16... carrés ; de celui en 6 carrés, on déduit des découpages en 9, 12, 15... carrés ; et de celui en 8 carrés, on déduit des découpages en 11, 14, 17... carrés.



On obtient ainsi un découpage en n carrés pour tout n distinct de 2, 3 et 5.
Winch38
2007-05-24 06:19:46 UTC
La question est confuse car on ne sait pas si vous parler de carre analytique (n^2) ou de carre geometrique (4cote+1angle droit).

Dans le premier cas, je vous laisse consulter le site de Gerard Villemin. Ca rappelle des cours de Math Spe !

Dans le deuxieme cas, on peut definir une somme de plusieurs carres geometriques comme etant la dispositionde "petits" carres disjoints et dont la disposition recouvre entierement le carre principal.

On peut trouver deux trois familles qui remplissent cette regle:

- On ne peut pas faire de carre avec deux petits carres.

- Les carres constitues de n^2 petits carres de cote egal a 1/n

ex avec n=3

_____

|_|_|_|

|_|_|_|

|_|_|_|



- Les carres contitues de 1 carre de cote=(n-1)/n et 2*(n-1)+1 carres de taille 1/n.

ex avec n=3

_____

|_|_|_|

|_|.....|

|_|_ _|



On doit pouvoir trouver encore d'autres familles!

J'espere vous avoir aider.

Cdt
Loutre
2007-05-24 04:37:04 UTC
ça c'est une question carrée.
laurent8395
2007-05-24 04:26:47 UTC
oui cela peut etre égal à plusieurs carrés mais pour cela faut automatiquement divisé par 4

ex. carré de 16 M² si tu devise en 2 ce n'est pas bon car ca ferait un rectangle de 4*2 mais en 4 cela constitue rectangle horizontal 4*2+ rectangle verticale 4*2 = 4 carrés de 2*2..

Pour te rassurer tu fais 2²x 4 = (2x2)x4 = 4x4 = 16
nannou
2007-05-24 03:51:06 UTC
Pour repondre a ta question de plusieurs carrés !
fredo le corsaire
2007-05-24 03:49:37 UTC
Pourquoi, il est passé où, ce Pythagore ?
KICK?
2007-05-24 03:48:38 UTC
la somme de deux carrés, mais bien sûr, et pourquoi pas la somme de deux trompettes tant que tu y es non ?
ANGELI
2007-05-24 03:47:22 UTC
je ne comprends pas ta question, peux-tu la reformuler ?


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