La fonction valeur absolue, ça doit être à sa portée.



Tu lui fais le graphe, tu lui montres qu'elle est continue en 0 mais que la "pente" fait un saut de -1 à 1 quand tu parcours l'axe des x.







Personnellement je pense que le plus simple est de commencer par bien expliquer ce que représente une limite, ensuite de montrer ce qu'il se passe quand 2 points d'une courbe se rapprochent, et d'expliquer ce que la droite qui passe par ces 2 points devient.



Calculer le coefficient directeur de la droite qui passe par deux points il doit savoir faire, et s'il a bien compris ce qu'est une limite il pigera tout de suite à quoi correspond le nombre dérivé en un point.





=======

Dis-donc, tu racontes un peu n'importe quoi...





Reviens aux définitions :



Soit a un réel, V un voisinage de a (un intervalle ouvert, pour ton élève de 1ere ES) et f une fonction définie sur V. f est dérivable en a si il existe un réel l tel que :

lim ( f(x) - f(a) ) / (x-a) = l

x --> a



on note f '(a) = l



Il faut donc que cette limite existe et qu'elle ne soit pas infinie.



Pourquoi est-ce que la "tangente verticale" pose un problème ? Et bien parce que ce n'est pas la représentation graphique d'une fonction ! (un seul antécédent, plusieurs images... c'est possible ça ? )





Pour que la limite existe il faut que les limites à droite et à gauche existent et qu'elles soient égales.



"Je ne voudrais pas qu'il retienne qu'une fonction n'est pas dérivable quand la dérivée à droite et la dérivée à gauche ne sont pas les mêmes".



C'est pourtant le cas.

Si les dérivées à gauche et à droite sont différentes il faut le préciser.





L'autre cas où la limite n'existe pas c'est si tu te retrouves devant une fonction du genre cos(1/x) (les limites en 0 à droite et à gauche n'existent même pas).

Ou encore : x*sin(1/x), exemple typique de la fonction continue en 0 mais dérivable ni à gauche ni à droite.

Mais je doute qu'un élève d'ES se retrouve un jour devant des cas pareils (au moins jusqu'au bac...). Ça ne vaut peut-être pas la peine de l'embrouiller avec ça.





=========

Oui mais il est censé savoir qu'une fonction ne donne "qu'un nombre image par antécédent" ; je ne pense pas qu'il s'agisse de brutalité intellectuelle...



De même que lui donner la définition correcte du nombre dérivé (qui n'est pas "infini")...





==========

Chat Matheux : "donc non dérivable et donc non continu"

Retourne à l'école au lieu de raconter n'importe quoi. En plus nous avons donné des exemples de fonctions continues MAIS non dérivable. Alors ?

Essaie de le faire avec 1/x ça se dessine, ça se voit, ça se comprend

Prend comme exemple f(x) = |x| (valeur absolue de x, non dérivable en 0).

Puis demande-lui si en 0, la courbe est en train de monter ou de descendre.

Il n'y a pas de réponse possible, or, la dérivée réprésentant, pour simplifier à l'extrême, le fait que la courbe monte ou descende, et que tu ne peux pas dire ce qu'il se passe en 0, c'est que ce n'est pas dérivable en 0.

Il suffit de dessiner une courbe représentative de fonction (une vraie fonction, à une valeur de x correspond une et une seule valeur de y, lorsque l'on est dans le domaine de définition), soit avec un point anguleux, soit avec un "saut" de discontinuité.

Alors en prenant deux points dont l'un est le point anguleux ou l'une des deux valeurs limites sur la discontinuité, et l'autre, un point mobile susceptible de "tendre" vers le premier, on voit tout de suite que la tangente au premier point ne peut être définie.

Or la dérivée n'est autre que le coefficient directeur de la tangente au point considéré. Pas de tangente, pas de dérivée au point considéré.



@ Gloume

Un nombre dérivé ne peut être infini, c'est par définition un réel.

Un point de la courbe avec une tangente verticale ne correspond pas à une valeur de x où f est dérivable.

non dérivable en un point ce que la dérivé n'est pas défini en ce point par exemple la dérivé de ln de x n'est pas dérivable en 0 car déjà ln 0 =- infini et 1/0 = aussi l'infini donc non dérivable et donc non continu

j'ai rien compris à tout ton baratin ,et pourtant j'étais en premiere s il y a quelques années.

A mon avis tu explique mal./

Essaie d'expliquer les BASES . "Coefficient directeur de la tangente à la courbe",c'est pas les bases.