Bonjour,
Ta question n'est pas très claire...
Si ta question est réellement :
En combien de carrés d'au moins 1cm de côté peut-on séparer un carré de 4cm de côté?
Alors la réponse se situe entre 1 et 16. Pourquoi ?
Parce que 1 correspond au carré de 4cm*4cm et 16 correspond aux 16 petits carrés de 1cm de coté.
Plus précisément, il peut y avoir dans un carré de 4cm * 4cm :
- 16 carrés de 1cm * 1cm (1 découpage possible)
- 12 carrés de 1cm * 1cm et 1 de 2cm * 2cm (9 découpages possibles)
- 8 carrés de 1cm * 1cm et 2 de 2cm * 2cm (16 découpages possibles)
- 4 carrés de 1cm * 1cm et 3 de 2cm * 2cm (8 découpages possibles)
- 4 carrés de 2cm * 2cm (1 découpage possible)
- 7 carrés de 1cm * 1cm et 1 de 3cm * 3cm (4 découpages possibles)
- 1 carré de 4cm * 4cm (1 découpage possible)
A ces 7 combinaisons se rajoutent les demis-entiers :
- 4 carrés de 1,5cm * 1,5cm et 7 de 1cm * 1cm (36 découpages possibles)
(Ce dernier chiffre contient peut-être une erreur...)
Je vois donc 8 combinaisons possibles.
(et ca ne fait que 4 dans le cas du carré de 3cm * 3cm)...
Si ta question est plutôt comme ton exemple :
En combien de façons peut-on séparer un carré de coté 4cm avec des carrés de coté minimum 1cm, alors la réponse est le total des découpages possibles, soit :
- 40 si tes cotes sont entiers
- 57 si tu acceptes des semi-entiers
mais au vu de ton résultat pour un carré de 3cm, ce serait plutôt le coup des entiers uniquement, soit 40 combinaisons. Car tu aurais omis la possibilité de la remplir avec 4 carrés de 1,5cm * 1,5cm, soit 1 combinaison supplémentaire...
Je pense donc que la réelle question est :
En combien de façons peut-on séparer un carré de coté 4cm avec des carrés de coté minimum et multiple de 1cm ?
Et je pense donc que la réelle réponse est :
40
Nicolas