Question:
exercice barycentre aide?
2009-02-01 11:59:21 UTC
Le centre de lune est environ à 384000km de celui de la terre, sa masse est environ 1.23*10^-2 celle de la terre.

a-A quelle distance du centre de la terre est situé le centre de gravité du système terre-lune?

B- Le rayon de la terre étant 6380 km qu'en déduisez-vous sur la position du centre de gravité du système terre-lune?


Merci de vouloir bien m'aider à résoudre cet enigme
Trois réponses:
Circus
2009-02-01 12:57:36 UTC
A.

Soit m la masse de la Terre, T le centre de la Terre, L celui de la Lune, G le centre de gravité tel que :

G barycentre de { ( T, m ) , ( L , 1.23*10^-2 * m ) }

D'après la propriété fondamentale, pour tout point M du plan (ou de l'espace),



en vecteurs,

m*MT + 1.23*10^-2 * m * ML = m (1 + 1.23*10^-2 )* MG



A fortiori pour M = T ,



en vecteurs,

1.23*10^-2 * m * TL = m*(1 + 1.23*10^-2 )* TG

1.23*10^-2 TL = (1 + 1.23*10^-2 )* TG

TG = 1.23*10^-2 / (1 + 1.23*10^-2 ) * LT



Donc, en distances,



LG = 4665.8 km , à 10^-1 près



B.



LG < 6380 km



Donc G est situé à l'intérieur de la Terre. Étonnant non ?
Ben Mansour S
2009-02-01 14:43:39 UTC
Salut!

Posons directement : a = 1000 b = 12 rapport b/a = 12/1012

Ct = centre de la terre Cl = centre de la lune



CtG = 12/1012 ( 384 000 ) = 4 454, 545 ou 4454, 545 km

Comme la rayon de la terre est de 6 380 km et



4 454,545 inf 6 380 alors le centre de gravité du système Terre-Lune se trouve à l'intérieur de la terre.
2009-02-01 13:42:11 UTC
Soient T et L les centres respectifs de la Terre et de la Lune

G est le barycentre de (T,m) et (L,km) avec k=1,23*10^-2.



a) TG=(km/(m+km))TL

=(k/(1+k))TL



TL=384000 km.



b) TG<
G est à l'intérieur du globe terrestre,très proche de son centre T.



Tu n'as plus qu'à calculer k/(1+k) avec k=1.23*10^-2.


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